Երկրաչափություն

Առաջադրանքներ՝

Attalums2.png

            1․Նշիր այն հատվածը, որը X կետի հեռավորությունն է a ուղղից: 

  • XT
  • ցանկացած կետի հեռավորությունը
  • XC
  • XL
  • XF
  • XN
Perpend3.png

 2․Հեռավորությունը a և b զուգահեռ ուղիղների միջև 8 սմ է, իսկ հեռավորությունը a և c զուգահեռ ուղիղների միջև՝ 45 սմ: Որքա՞ն է հեռավորությունը b և c ուղիղների միջև: 
45-8=37սմ
3․ ABC հավասարասրուն եռանկյան AB և BC սրունքներին տարված բարձրությունները հատվում են M կետում: BM ուղիղը հատում է AC հիմքը N կետում: Որոշիր AN−ը, եթե AC=40սմ:
AN=40:2=20սմ
4․ ABC եռանկյան BC կողմի միջնուղղահայացը հատում է AC կողմը D կետում: Որոշիր AD և DC հատվածների երկարությունները, եթե BD=21 սմ և AC=28 սմ:
BD=21սմ
AC=28սմ
AD=28։2=14սմ
DC=28:2=14սմ

Երկրաչափություն

1.ABC եռանկյան մեջ <A= 20°, <B=15°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

<C = 180 — 20 + 15 = 145o

բութանկյուն եռանկյուն

2.ABС եռանկյան ձՆզ <A=30°, <B=70°. Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

<C = 180 — 30 + 70 = 80o

սուրանկյուն եռանկյուն

3.Հայտնի է, որ ABC սուրանկյուն եռանկյան A անկյունը 20° է: Կարո՞ղ է В անկյունը փոքր լինել 70°-ից:

ենթ․ <C = 89o

<B = 180 — 20 + 89 = 71o

ոչ

4.ABC եռանկյան մեջ <A=40°, <B=50°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

<C = 180 — 40 + 50 = 90o

ուղղանկյուն եռանկյուն

5.ABC եռանկյան մեջ <A=20°, <B=10°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

<C = 180 — 20 + 10 = 150o

բութանկյուն եռանկյուն

6.АВ-ն ABC եռանկյան ներքնաձիգն է: Ինչի՞ է հավասար C անկյունը:

<C = 90o

7.Ամեն մի եռանկյուն ունի՞ ներքնաձիգ:

ոչ, միայն ուղղանկյուն եռանկյունը

8.ABC եռանկյան մեջ <A=25°, <B=47°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

<C = 180 — 47 + 25 = 108o

9.ABC եռանկյան մեջ <A=56°, <B= 15°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

<C = 180 — 56 + 15 = 109o

բութանկյուն եռանկյուն

10.Հայտնի է, որ ABC բութանկյուն եռանկյան C անկյունը 36° է: Կարո՞ղ է A անկյունը մեծ լինել 54°-ից:

ենթ․ <B = 91o

<A =180 — 91 + 36 = 53o

ոչ

11.ABC եռանկյան մեջ <A=<B: Ինչպի՞ն է ABC եռանկյունը:

հավասարասրուն եռանկյուն

12.ABC եռանկյան մեջ <A=40°, <B= 100°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

<C = 180 — 100 + 40 = 40o

բութանկյուն եռանկյուն

Երկրաչափություն

1․

Ընտրիր նկարին համապատասխան պնդումները:

3taisnes1kr.PNG

Տրված ուղիղները`

  • չեն հատվում
  • զուգահեռ են
  • հատվում են

2․Եթե հարթության վրա երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա այդ ուղիղները չեն հատվում:

  • ճիշտ է
  • սխալ է

3․c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները՝ a∥b: Նշիր այն պնդումները, որոնք ճիշտ են:

  • Միակողմանի անկյունների գումարը 360 աստիճան է:
  • Խաչադիր անկյունները հավասար են:
  • Համապատասխան անկյունները հավասար են:
  • Խաչադիր անկյունների գումարը 360 աստիճան է:
  • Համապատասխան անկյունների գումարը 360 աստիճան է:
  • Միակողմանի անկյունները հավասար չեն:
4_platlenkaIR3.PNG

4․Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը`EI∥AB:

  • սխալ է
  • ճիշտ է
paralT2BezB.PNG

5․Հայտնի է, որ երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Եթե∢7=15°,ապա∢3=15°-ի:

6․c ուղիղը հատում է a և b ուղիղները: Նշիր այնպիսի անկյուն, որը տրվածի հետ կազմի խաչադիր անկյունների զույգ:

paralT1.PNG

∢5-ը և

  • 6
  • 1
  • 3
  • 4
  • 7
  • 8
  • 2

7․Գտիր այնպիսի անկյուն, որը տրվածի հետ կազմի համապատասխան անկյունների զույգ: ∢8-ը և

u1r2.PNG
  • 3
  • 6
  • 1
  • 4
  • 7
  • 2
  • 5

8․c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները:
Նշիր 4 անկյանը հավասար անկյունները:

paralT2.PNG
  • 8
  • 1
  • 5
  • 3
  • 7
  • 6
  • 2

9․Երկու զուգահեռ ուղիղները հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

paralT2rBezBr2.PNG

Գտիր այն անկյունը, որի գումարը տրվածի հետ հավասար է 180 աստիճանի: ∢7-ը և

  • 8
  • 6
  • 2
  • 5
  • 3
  • 4
  • 1

10․Գծիր ABC եռանկյունը և տար DE∥CA հատվածները: Հայտնի է, որ՝ D∈AB, E∈BC, ∢CBA=71°,∢EDB=42°

Հաշվիր ∢BCA=247o
71+42=113o
360-113=247o

Par_trijst.png

11․Այս գծագրի վերաբերյալ հայտնի է հետևյալը՝ DB=BC, DB∥MC, ∡BCM=158° Գտիր ∡1 անկյան մեծությունը: ∡1=180-152=22o

Երկրաչափություն

1․44 սմ հիմքով հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է∡ABC անկյան կիսորդը: Օգտագործելով եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշը` ապացուցիր, որ BD հատվածը հանդիսանում է միջնագիծ և որոշիր AD հատվածի երկարությունը:

44:2=22 սմ
ABD=DCB

2․ Ցուցադրված եռանկյունները հավասար են ըստ՝



I-ին հայտանիշի (կակ)

III-րդ հայտանիշի (կկկ)

II-րդ հայտանիշի (ակա)

հնարավոր չէ պարզել

3․ Տրված է ABCD ուղղանկյունը: Ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի (կկկ), հավասար են արդյո՞ք BOA և DOC եռանկյունները:

ՕA=ՕC
ՕD=ՕB
BOA=DOC

4․

Օգտագործելով նկարում բերված տեղեկությունները` գտիր∡LKN անկյան մեծությունը, եթե ∡LKM=41°-ի:

1. Որոշիր հավասար եռանկյունները՝
Հավասար են, որովհետև K-ն ընդհանուր է։
LKM = NKM

2. Գտիր∡LKM անկյանը համապատասխանաբար հավասար անկյունը՝
NKM-ը

3. ∡LKN=41 x 2 = 82°

5․

COB=BOA=ABO=BAO=OBA=BAO=OAB=BOC=AOB
BDA=CBD
ABC

Երկրաչափություն

Եռանկյունը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա երկու կողմերը հավասար են: Հավասարասրուն եռանկյան հավասար կողմերը կոչվում են սրունքներ, իսկ երրորդ կողմը՝ հիմք:

AB=BC՝ սրունքներ, AC՝ հիմք

Եթե եռանկյան բոլոր երեք կողմերը հավասար են, ապա եռանկյունը կոչվում է հավասարակողմ: Հավասարասրուն եռանկյունն ունի որոշ հատկություններ, որոնք այլ եռանկյուններ չունեն:

1. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:

2. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված կիսորդը նաև միջնագիծ է և բարձրություն:

3. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված միջնագիծը նաև կիսորդը է և բարձրություն:

4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը նաև կիսորդ է և միջնագիծ: Առաջին և երկրորդ հատկություններն ապացուցված կլինեն, եթե ապացուցենք, որ հիմքին հանդիպակաց անկյան BD կիսորդով առաջացած երկու եռանկյունները հավասար են:

Դիտարկենք AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը և ապացուցենք, որ ΔABD=ΔCBD Դիցուք BD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշից եզրակացնում ենք, որ ΔABD=ΔCBD (AB=BC ըստ պայմանի, BD-ն ընդհանուր կողմ է, ∡ABD=∡CBD, քանի որ BD-ն կիսորդ է): Հավասար եռանկյունների բոլոր համապատասխան մեծությունները հավասար են:

1. ∡A=∡C՝ ապացուցված է, որ հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:

2. AD=DC՝ ապացուցված է, որ կիսորդը նաև միջնագիծ է:

3. ∡ADB=∡CDB՝ որպես կից անկյուններ, որոնց գումարը հավասար է 180°-ի: Ուստի, դրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է 90°-ի, ինչը նշանակում է, որ միջնագիծը նաև բարձրություն է:

Շատ հեշտ կարելի է ինքնուրույն ապացուցել նաև հավասարասրուն եռանկյունների երրորդ և չորրորդ հատկությունները:

Խնդիրներ՝

1․

ΔABC-ն հավասարասրուն է, AB=BC, ∡A+∡C=133°: Որոշի՛ր∡A մեծությունը:

133÷2=66.5

2․Հաշվիր CAB եռանկյան պարագիծը և BA կողմը, եթե CF-ը միջնագիծ է, BC = CA = 15 մմ և FB = 10 մմ ։

BC=CA=15մմ, BF=FA=10մմ, BA=BF+FA=10+10=20մմ, P=BC+CA+AB=15+15+20=50մմ

2․Որոշիր BCA եռանկյան պարագիծը, եթե FC-ն միջնագիծ է և հայտնի է, որ FB=7,5մմ, AC=25մմ և BC=20մմ:

FB=7,5մմ, AC=25մմ, BC=20մմ, AB=AF+FB=15մմ, P=AC+BC+BA=45+15=60մմ

3․

DE=EC,∢DEC=158°։