Երկրաչափություն

Եռանկյունը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա երկու կողմերը հավասար են: Հավասարասրուն եռանկյան հավասար կողմերը կոչվում են սրունքներ, իսկ երրորդ կողմը՝ հիմք:

AB=BC՝ սրունքներ, AC՝ հիմք

Եթե եռանկյան բոլոր երեք կողմերը հավասար են, ապա եռանկյունը կոչվում է հավասարակողմ: Հավասարասրուն եռանկյունն ունի որոշ հատկություններ, որոնք այլ եռանկյուններ չունեն:

1. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:

2. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված կիսորդը նաև միջնագիծ է և բարձրություն:

3. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված միջնագիծը նաև կիսորդը է և բարձրություն:

4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը նաև կիսորդ է և միջնագիծ: Առաջին և երկրորդ հատկություններն ապացուցված կլինեն, եթե ապացուցենք, որ հիմքին հանդիպակաց անկյան BD կիսորդով առաջացած երկու եռանկյունները հավասար են:

Դիտարկենք AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը և ապացուցենք, որ ΔABD=ΔCBD Դիցուք BD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշից եզրակացնում ենք, որ ΔABD=ΔCBD (AB=BC ըստ պայմանի, BD-ն ընդհանուր կողմ է, ∡ABD=∡CBD, քանի որ BD-ն կիսորդ է): Հավասար եռանկյունների բոլոր համապատասխան մեծությունները հավասար են:

1. ∡A=∡C՝ ապացուցված է, որ հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:

2. AD=DC՝ ապացուցված է, որ կիսորդը նաև միջնագիծ է:

3. ∡ADB=∡CDB՝ որպես կից անկյուններ, որոնց գումարը հավասար է 180°-ի: Ուստի, դրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է 90°-ի, ինչը նշանակում է, որ միջնագիծը նաև բարձրություն է:

Շատ հեշտ կարելի է ինքնուրույն ապացուցել նաև հավասարասրուն եռանկյունների երրորդ և չորրորդ հատկությունները:

Խնդիրներ՝

1․

ΔABC-ն հավասարասրուն է, AB=BC, ∡A+∡C=133°: Որոշի՛ր∡A մեծությունը:

133÷2=66.5

2․Հաշվիր CAB եռանկյան պարագիծը և BA կողմը, եթե CF-ը միջնագիծ է, BC = CA = 15 մմ և FB = 10 մմ ։

BC=CA=15մմ, BF=FA=10մմ, BA=BF+FA=10+10=20մմ, P=BC+CA+AB=15+15+20=50մմ

2․Որոշիր BCA եռանկյան պարագիծը, եթե FC-ն միջնագիծ է և հայտնի է, որ FB=7,5մմ, AC=25մմ և BC=20մմ:

FB=7,5մմ, AC=25մմ, BC=20մմ, AB=AF+FB=15մմ, P=AC+BC+BA=45+15=60մմ

3․

DE=EC,∢DEC=158°։